$A,B$ e $C$ são pontos consecutivos no sentido anti-horário de uma circunferência de raio $r$. O menor arco $AB$ tem comprimento igual a $r$. Tomando-se como unidade $u$ a medida do ângulo agudo $A\hat{C}B$, qual é o valor do seno de $\frac{\pi }{6}u$ ?