Em uma certa região, ocorreu uma infecção viral que se comportou de acordo com a função: $N(t)=a\cdot 2^{b\cdot t}$, em que $N(t)$ são pessoas infectadas em $t$ dias após a realização do estudo; $a$ e $b$ constantes reais. Sabe-se que, ao iniciar o estudo, havia $3000$ pessoas infectadas e que, após $2$ dias, esse número chegava a $24000$ pessoas. Assinale a alternativa que representa o número de pessoas infectadas após $16$ horas.