Q7 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2022)

Seja $ABC$ um triângulo e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. Denote $\Delta$ a tangente em $A$ ao círculo $\Gamma$. ${\Gamma }_1$ é um círculo tangente às linhas $\Delta$, $(AB)$ e $(BC)$, e $E$ seu ponto de contato com a linha $(AB)$. Seja ${\Gamma }_2$ um círculo tangente às linhas $\Delta$, $(AC)$ e $(BC)$, e $F$ seu ponto de contato com a linha $(AC)$. Suponhamos que $E$ e $F$ pertençam respectivamente aos segmentos $[AB]$ e $[AC]$, e que os dois círculos ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ estejam fora do triângulo $ABC$. Mostre que as linhas $(BC)$ e $(EF)$ são paralelas.