Q2 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2022)

Consideramos uma tabela $n\times n$, com $n\ge 1$. Aya deseja colorir as células $k$ desta tabela para que haja uma maneira única de colocar fichas $n$ em quadrados coloridos sem que duas fichas não estejam na mesma linha ou coluna. Qual é o valor máximo de $k$ para o qual o desejo de Aya é realizável?