Q7 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2021)

Seja $ABCD$ um quadrado com círculo $\Gamma$. Seja $M$ o ponto médio do segmento $[CD]$. Seja $P\ne B$ um ponto no segmento $[AB]$. Seja $E\ne M$ o ponto em $\Gamma$ tal que $(DP)$ e $(EM)$ sejam paralelos. As linhas $(CP)$ e $(AD)$ se encontram em $F$. Prove que a reta $(EF)$ é tangente a $\Gamma$