Q5 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2021)

Sejam $a_1,a_2,a_3,\dots$ e $b_1,b_2,b_3,\dots$ inteiros positivos tais que $a_{n+2}=a_n+a_{n+1}$ e $b_{n+2}=b_n+b_{n+1}$ para todo $n\ge 1$. Suponha que $a_n$ divida $b_n$ por infinitos valores de $n$. Prove que existe um inteiro $c$ tal que $b_n=c{a}_n$ para todo $n\ge 1$.