Q6 Matemática (Francophone Mathematical Olympiad 2020)

06 | Francophone Mathematical Olympiad | 2020 | Matemática

Seja $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ uma sequência finita de inteiros não negativos, suas subsequências são as sequências da forma $a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{j}$ com $1 \leq i \leq j \leq n$ . Duas subsequências são ditas iguais se tiverem o mesmo comprimento e os mesmos termos, ou seja, duas subsequências $a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{j}$ e $a_{u}, a_{u + 1}, \dots a_{v}$ são iguais se $ji = uv$ e $a_{i + k} = a_{u + k}$ para todos os inteiros $k$ tais que $0 \leq k \leq j - 1$ . Finalmente, dizemos que uma subsequência $a_{i}, a_{i + 1}, \dots, a_{j}$ é palindrômica se $a_{i + k} = a_{jk}$ para todos os inteiros $k$ tais que $0 \leq k l e ji$ Qual é o maior número de diferentes subsequências palindrômicas que uma sequência palindrômica de comprimento $n$ pode conter?