Q5 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AC>AB$, Seja $DEF$ o triângulo intouch com $D\in (BC)$,$E\in (AC)$,$F\in (AB)$ ,, seja $G$ a intersecção da perpendicular de $D$ a $EF$ com $AB$ e $X=(ABC)\cap (AEF)$. Prove que $B,D,G$ e $X$ são concílicos