Q2 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2020)

Imperador Zorg deseja fundar uma colônia em um novo planeta. Cada uma das $n$ cidades que ele ali estabelecer terá que falar exatamente uma das línguas oficiais do Império $2020$. Algumas cidades da colônia serão conectadas por um link aéreo direto, cada link pode ser feito em ambas as direções. O imperador fixou o custo da passagem para cada conexão em $1$ de crédito galáctico. Ele deseja que, dadas duas cidades que falem a mesma língua, seja sempre possível viajar de uma para a outra através dessas ligações aéreas, e que a viagem mais barata entre essas duas cidades custe exatamente $2020$ em créditos galácticos. Por que valores de $n$ o Imperador Zorg pode realizar seu sonho?