Q1 Matemática  (Francophone Mathematical Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo tal que $AB<AC$, $\omega$ seu círculo inscrito e $\Gamma$ seu círculo circunscrito. Seja também ${\omega }_b$ o círculo relativo ao vértice $B$, então $B^{\prime }$ é o ponto de tangência entre ${\omega }_b$ e $(AC)$. Da mesma forma, seja o círculo ${\omega }_c$ o excírculo exscrito em relação ao vértice $C$, então $C^{\prime }$ é o ponto de tangência entre ${\omega }_c$ e $(AB)$. Finalmente, seja $I$ o centro de $\omega$ e $X$ o ponto de $\Gamma$ tal que $\angle XAI$ seja um ângulo reto. Prove que os triângulos $XB{C}^{\prime }$ e $XC{B}^{\prime }$ são congruentes.