Q7 Matemática  (European Mathematical Cup 2021)

Seja $\mathbb{N}$ o conjunto de todos os inteiros positivos. Encontre todas as funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tais que $$x^2-y^2+2y(f(x)+f(y))$$é um quadrado de um inteiro para todos os inteiros positivos $x$ e $y$.