Q6 Matemática  (European Mathematical Cup 2021)

Seja $ABC$ um triângulo e sejam $D,E$ e $F$ os pontos médios dos lados $BC,CA$ e $AB$, respectivamente. Seja $X\ne A$ a interseção de $AD$ com a circunferência de $ABC$. Seja $\Omega$ a circunferência passando por $D$ e $X$, tangente à circunferência de $ABC$. Sejam $Y$ e $Z$ as interseções da tangente a $\Omega$ em $D$ com as mediatrizes dos segmentos $DE$ e $DF$, respectivamente. Seja $P$ a interseção de $YE$ e $ZF$ e seja $G$ o centróide de $ABC$. Mostre que as tangentes em $B$ e $C$ ao círculo circunscrito de $ABC$ e a reta $PG$ são concorrentes.