Q4 Matemática  (European Mathematical Cup 2021)

Seja $n$ um inteiro positivo. Morgane coloriu os inteiros $1,2,\dots ,n$. Cada um deles é colorido em exatamente uma cor. Descobriu-se que para todos os inteiros positivos $a$ e $b$ tais que $a<b$ e $a+b⩽n$, pelo menos dois dos inteiros entre $a$, $b$ e $a+b$ são da mesma cor. Prove que existe uma cor que foi usada para pelo menos $2n/5$ inteiros. (Vincent Jugé)