Q1 Matemática  (European Mathematical Cup 2020)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo. Sejam $D$ e $E$ os pontos médios dos lados $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ respectivamente. Seja $F$ o ponto tal que $D$ seja o ponto médio de $\overline{EF}$. Seja $\Gamma$ a circunferência do triângulo $FDB$. Seja $G$ um ponto no segmento $\overline{CD}$ tal que o ponto médio de $\overline{BG}$ esteja em $\Gamma$. Seja $H$ a segunda interseção de $\Gamma$ e $FC$. Mostre que o quadrilátero $BHGC$ é cíclico. Proposto por Art Waeterschoot.