Q7 Matemática  (European Mathematical Cup 2019)

Em um triângulo agudo $ABC$ com $|AB|\ne |AC|$, seja $I$ o incentro e $O$ o circuncentro. O círculo é tangente a $\overline{BC},\overline{CA}$ e $\overline{AB}$ em $D,E$ e $F$ respectivamente. Prove que se a reta paralela a $EF$ que passa por $I$, a reta paralela a $AO$ que passa por $D$ e a altura de $A$ são concorrentes, então o ponto de convergência é o ortocentro do triângulo $ABC$. Proposto por Petar Nizié-Nikolac