Q6 Matemática  (European Mathematical Cup 2019)

Seja $n$ um inteiro positivo. Uma placa $n\times n$ consistindo de $n^2$ células, cada uma sendo um quadrado unitário colorido de preto ou branco, é chamada de convexa se para cada célula de cor preta, tanto a célula diretamente à esquerda quanto a célula diretamente acima dele também são de cor preta. Definimos a beleza de um tabuleiro como o número de pares de suas células $(u,v)$ tal que $u$ é preto, $v$ é branco e $u$ e $v$ estão na mesma linha ou coluna. Determine a beleza máxima possível de uma placa convexa $n\times n$. Proposta por Ivan Novak