Q3 Matemática (European Mathematical Cup 2019)

03 | European Mathematical Cup | 2019 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo com circunferência ω. Sejam $l_{B}$ e $l_{C}$ duas retas que passam pelos pontos $B$ e $C$ , respectivamente, tais que $l_{B} ∣∣ l_{C}$ . As segundas interseções de $l_{B}$ e $l_{C}$ com ω são $D$ e $E$ , respectivamente. Suponha que $D$ e $E$ estejam do mesmo lado de $BC$ que $A$ . Faça $D A$ interceptar $l_{C}$ em $F$ e $E A$ interceptar $l_{B}$ em $G$ . Se $O$ , $O_{1}$ e $O_{2}$ são circuncentros dos triângulos $A BC$ , $A D G$ e $A EF$ , respectivamente, e $P$ é o circuncentro do triângulo $O O_{1} O_{2}$ , prove que $l_{B} ∣∣ OP ∣∣ l_{C}$ . Proposto por Stefan Lozanovski, Macedônia