Q1 Matemática  (European Mathematical Cup 2019)

Cada inteiro positivo é marcado com um número do conjunto $\{0,1,2\}$, de acordo com a seguinte regra: $$\text{se um inteiro positivo }k\text{ for marcado com }j,textent\tilde{a}oointeirok+j\text{ eˊ marcado com }0.$$Deixe $S$ denotar a soma das marcas dos primeiros $2019$ inteiros positivos. Determine o valor máximo possível de $S$. Proposta por Ivan Novak