Q4 Matemática (European Mathematical Cup 2018)
Seja um inteiro positivo. Ana e Banana estão jogando o seguinte jogo: primeiro, Ana arruma xícaras de em uma fileira em uma mesa, cada uma virada de cabeça para baixo. Ela então coloca uma bola embaixo de um copo e faz um buraco na mesa embaixo de outro copo. Banana então dá uma sequência finita de comandos para Ana, onde cada comando consiste em trocar duas xícaras adjacentes na fileira. Seu objetivo é conseguir que a bola caia no buraco durante o jogo. Supondo que Banana não tenha informações sobre a posição do buraco e a posição da bola em qualquer ponto, qual é o menor número de comandos que ela deve dar para atingir seu objetivo?