Q8 Matemática  (European Mathematical Cup 2017)

Encontre todos os polinômios $P$ com coeficientes inteiros tais que $P(0)\ne 0$ e $$P^n(m)\cdot P^m(n)$$é um quadrado de um inteiro para todos os inteiros não negativos $n,m$. Observação: Para um inteiro não negativo $k$ e um inteiro $n$, $P^k(n)$ é definido da seguinte forma: $P^k(n)=n$ se $k=0$ e $P^k(n)=P(P{(}^{k-1}(n))$ if $k>0$. Proposto por Adrian Beker.