Q7 Matemática  (European Mathematical Cup 2017)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno e deixe seu círculo tocar os lados $BC$, $CA$ e $AB$ nos pontos $D$, $E$ e $F$, respectivamente. Deixe a linha $AD$ cruzar este círculo no ponto $X$. O ponto $M$ é escolhido na linha $FX$ para que o quadrilátero $AFEM$ seja cíclico. Deixe as linhas $AM$ e $DE$ se cruzarem no ponto $L$ e seja $Q$ o ponto médio do segmento $AE$. O ponto $T$ é dado na linha $LQ$ tal que o quadrilátero $ALDT$ é cíclico. Seja $S$ um ponto tal que o quadrilátero $TFSA$ seja um paralelogramo, e seja $N$ o segundo ponto de intersecção da circunferência do triângulo $ASX$ e da reta $TS$. Prove que as circunferências dos triângulos $TAN$ e $LSA$ são tangentes entre si.