Q6 Matemática  (European Mathematical Cup 2017)

Um amistoso de futebol dura 90 minutos. Neste problema, consideramos uma das equipas, treinada por Sir Alex, que joga sempre com 11 jogadores. a) Sir Alex quer que cada um de seus jogadores jogue o mesmo número inteiro de minutos, mas cada jogador tem que jogar menos de 60 minutos no total. Qual é o número mínimo de jogadores necessários? b) Para o número de jogadores encontrado em a), qual é o número mínimo de substituições necessárias para que cada jogador jogue o mesmo número de minutos? Observação: As substituições só podem ocorrer após um número inteiro positivo de minutos, e os jogadores que saíram mais cedo podem retornar ao jogo quantas vezes forem necessárias. Não há limite para o número de substituições permitidas. Proposto por Athanasios Kontogeorgis e Demetres Christofides.