Q4 Matemática  (European Mathematical Cup 2017)

Os números reais $x,y,z$ satisfazem $x^2+y^2+z^2=3.$ Prove que a desigualdade $x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)\le 3\sqrt{3}.$ e encontre todas as triplas $(x,y,z)$ para as quais a igualdade é válida.