Q3 Matemática  (European Mathematical Cup 2017)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Denote por $H$ e $M$ o ortocentro de $ABC$ e o ponto médio do lado $BC,$ respectivamente. Seja $Y$ um ponto em $AC$ tal que $YH$ seja perpendicular a $MH$ e seja $Q$ um ponto em $BH$ tal que $QA$ seja perpendicular a $AM.$ Seja $J$ Seja o segundo ponto de intersecção de $MQ$ e o círculo de diâmetro $MY.$ Prove que $HJ$ é perpendicular a $AM.$ (Steve Dinh)