Q8 Matemática  (European Mathematical Cup 2016)

Chamaremos um par de inteiros positivos $(n,k)$ com $k>1$ a $lovely$ $couple$ se existir uma tabela $nxn$ consistindo de uns e zeros com as seguintes propriedades: • Em cada linha há são exatamente $k$. • Para cada duas linhas há exatamente uma coluna tal que em ambas as interseções dessa coluna com as linhas mencionadas, está escrito o número um. Resolva os seguintes subproblemas: a) Seja $d\ne 1$ um divisor de $n$. Determine todos os restos que $d$ pode dar quando dividido por $6$. b) Prove que existem infinitos casais adoráveis. Proposto por Miroslav Marinov, Daniel Atanasov