Q6 Matemática  (European Mathematical Cup 2016)

Dois círculos $C_1$ e $C_2$ se cruzam nos pontos $A$ e $B$. Sejam $P$, $Q$ pontos nos círculos $C_1$, $C_2$ respectivamente, tais que $|AP|=|AQ|$. O segmento $PQ$ intercepta os círculos $C_1$ e $C_2$ nos pontos $M$, $N$ respectivamente. Seja $C$ o centro do arco $BP$ de $C_1$ que não contém o ponto $A$ e seja $D$ o centro do arco $BQ$ de $C_2$ que contém não contém o ponto $A$ Seja $E$ a interseção de $CM$ e $DN$. Prove que $AE$ é perpendicular a $CD$. Proposto por Steve Dinh