Q4 Matemática  (European Mathematical Cup 2016)

Sejam $C_1$, $C_2$ círculos que se cruzam em $X$, $Y$ . Sejam $A$, $D$ pontos em $C_1$ e $B$, $C$ em $C_2$ tal que $A$, $X$, $C$ sejam colineares e $D$, $X$, $B$ são colineares. A tangente ao círculo $C_1$ em $D$ intercepta $BC$ e a tangente a $C_2$ em $B$ em $P$, $R$, respectivamente. A tangente a $C_2$ em $C$ intercepta $AD$ e tangente a $C_1$ em $A$, em $Q$, $S$, respectivamente. Seja $W$ a interseção de $AD$ com a tangente a $C_2$ em $B$ e $Z$ a interseção de $BC$ com a tangente a $C_1$ em $A$. Prove que as circunferências dos triângulos $YWZ$, $RSY$ e $PQY$ têm dois pontos em comum, ou são tangentes no mesmo ponto. Proposto por Misiakos Panagiotis