Q2 Matemática  (European Mathematical Cup 2016)

Para dois inteiros positivos $a$ e $b$, Ivica e Marica jogam o seguinte jogo: Dadas duas pilhas de biscoitos $a$ e $b$, em cada turno um jogador pega biscoitos de $2n$ de uma das pilhas, de que ele come $n$ e coloca $n$ deles na outra pilha. O número $n$ é arbitrário em cada movimento. Os jogadores se revezam alternadamente, com Ivica indo primeiro. O jogador que não puder fazer uma jogada, perde. Supondo que ambos os jogadores joguem perfeitamente, determine todos os pares de números $(a,b)$ para os quais Marica tem uma estratégia vencedora. Proposto por Petar Orlic