Q1 Matemática  (European Mathematical Cup 2016)

Existe uma sequência $a_1,...,a_{2016}$ de inteiros positivos, de modo que cada soma $$a_r+a_{r+1}+...+a_{s-1}+a_s$$(com $1\le r\le s\le 2016$) é um número composto, mas: a) $GCD(a_i,a_{i+1})=1$ para todos $i=1,2,...,2015$; b) $GCD(a_i,a_{i+1})=1$ para todos $i=1,2,...,2015$ e $GCD(a_i,a_{i+2})=1$ para todos $i=1,2,...,2014$? $GCD(x,y)$ denota o máximo divisor comum de $x$, $y$. Proposto por Matija Bucić