Q8 Matemática  (European Mathematical Cup 2015)

Um grupo de matemáticos está participando de uma conferência. Dizemos que um matemático é $k-$contente se estiver em uma sala com pelo menos $k$ pessoas que ele admira ou se for admirado por pelo menos $k$ outras pessoas na sala. Sabe-se que quando todos os participantes estão na mesma sala, todos eles têm pelo menos $3k+1$-conteúdo. Prove que você pode alocar todos em uma das salas de $2$ de forma que todos tenham pelo menos $k$-conteúdo em sua sala e nenhuma sala esteja vazia. A admiração não é necessariamente mútua e ninguém se admira. Matija Bucić