Q2 Matemática  (European Mathematical Cup 2015)

Sejam $m,n,p$ números reais positivos fixos que satisfazem $mnp=8$. Dependendo dessas constantes, encontre o mínimo de $$x^2+y^2+z^2+mxy+nxz+pyz,$$onde $x,y,z$ são números reais positivos arbitrários que satisfazem $xyz=8$ . Quando a igualdade é alcançada? Resolva o problema para: $m=n=p=2,$ números reais positivos arbitrários (mas fixos) $m,n,p.$ Stijn Cambie