Q1 Matemática  (European Mathematical Cup 2015)

Recebemos um tabuleiro $n\times n$. As linhas são rotuladas com números $1$ a $n$ para baixo e as colunas são rotuladas com números $1$ a $n$ da esquerda para a direita. Em cada campo escrevemos o número $x^2+y^2$ onde $(x,y)$ são suas coordenadas. Recebemos uma figura e podemos inicialmente colocá-la em qualquer campo. Em cada passo podemos mover a figura de um campo para outro se o outro campo ainda não tiver sido visitado e se pelo menos uma das seguintes condições for satisfeita: os números nesses campos $2$ dão os mesmos restos quando divididos por $n$, esses campos são refletidos por pontos em relação ao centro do tabuleiro. Todos os campos podem ser visitados no caso: $n=4$, $n=5$? Josip Pupić