Q7 Matemática  (European Mathematical Cup 2014)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico em que as bissetrizes internas dos ângulos $\angle ABC$ e $\angle ADC$ se interceptam na diagonal $AC$. Seja $M$ o ponto médio de $AC$. A linha paralela a $BC$ que passa por $D$ corta $BM$ em $E$ e o círculo $ABCD$ em $F$ ($F\ne D$ ). Prove que $BCEF$ é um paralelogramo proposto por Steve Dinh