Q2 Matemática  (European Mathematical Cup 2014)

Em cada vértice de um regular $n$-gon $A_1{A}_2...A_n$ existe um único peão. Em cada passo é permitido: 1. mover todos os peões um passo no sentido horário ou 2. trocar os peões nos vértices $A_1$ e $A_2$. Prove que por uma série finita de tais passos é possível trocar os peões nos vértices: a) $A_i$ e $A_{i+1}$ por qualquer $1\le i<n$ deixando todos os outros peões em seus posição inicial b) $A_i$ e $A_j$ para qualquer $1\le i<j\le n$ deixando todos os outros peões em sua posição inicial. Proposto por Matija Bucic