Q1 Matemática  (European Mathematical Cup 2014)

Quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais delas são falsas? Se um fato é verdadeiro você deve prová-lo, se não for, encontre um contra-exemplo. a) Sejam $a,b,c$ números reais tais que $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=0$. Então $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=0$. b) Sejam $a,b,c$ números reais tais que $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=0$. Então $a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=0$. c) Sejam $a,b,c$ números reais tais que $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=0$ e $a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}=0$. Então $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=0$. Proposto por Matko Ljulj