Q8 Matemática  (European Mathematical Cup 2013)

Dado um triângulo $ABC$ sejam $D$, $E$, $F$ projeções ortogonais de $A$, $B$, $C$ para os lados opostos respectivamente. Seja $X$, $Y$, $Z$ os pontos médios de $AD$, $BE$, $CF$ respectivamente. Prove que as perpendiculares de $D$ a $YZ$, de $E$ a $XZ$ e de $F$ a $XY$ são concorrentes.