Q4 Matemática  (European Mathematical Cup 2013)

Sejam $a,b,c$ reais positivos satisfatórios: $$\frac{a}{1+b+c}+\frac{b}{1+c+a}+\frac{c}{1+a+b}\ge \frac{ab}{1+a+b}+\frac{bc}{1+b+c}+\frac{ca}{1+c+a}$$ Então prove que: $$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+a+b+c+2\ge 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$$ Proposto por Dimitar Trenevski