Q3 Matemática  (European Mathematical Cup 2013)

Recebemos uma fechadura de combinação que consiste em discos rotativos de $6$. Cada disco consiste em dígitos $0,1,2,\dots ,9$ nessa ordem (após o dígito $9$ vem $0$). A fechadura é aberta por exatamente uma combinação. Um movimento consiste em girar um dos discos um dígito em qualquer direção e a fechadura abre instantaneamente se a combinação atual estiver correta. Os discos são inicialmente colocados na posição $000000$, e sabemos que esta combinação não está correta. a) Qual é o menor número de movimentos necessários para garantir que encontramos a combinação correta? b) Qual é o menor número de movimentos necessários para garantir que encontramos a combinação correta, se sabemos que nenhuma das combinações $000000,111111,222222,\dots ,999999$ está correta? Proposto por Ognjen Stipetić e Grgur Valentić