Q2 Matemática  (European Mathematical Cup 2013)

Seja $P$ um ponto dentro de um triângulo $ABC$. Uma linha através de $P$ paralela a $AB$ encontra $BC$ e $CA$ nos pontos $L$ e $F$, respectivamente. Uma linha através de $P$ paralela a $BC$ encontra $CA$ e $BA$ nos pontos $M$ e $D$ respectivamente, e uma linha através de $P$ paralela a $CA$ encontra $AB$ e $BC$ nos pontos $N$ e $E$, respectivamente. Prove $$\begin{array}{r}[PDBL]\cdot [PECM]\cdot [PFAN]=8\cdot [PFM]\cdot [PEL]\cdot [PDN]\end{array}$$ Proposto por Steve Dinh