Q7 Matemática  (European Mathematical Cup 2012)

Prove que a seguinte desigualdade vale para todos os números reais positivos $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ e $f$ $$\sqrt[3]{\frac{abc}{a+b+d}}+\sqrt[3]{\frac{def}{c+e+f}}<\sqrt[3]{(a+b+d)(c+e+f)}\text{ .}$$ Proposto por Dimitar Trenevski.