Q3 Matemática  (European Mathematical Cup 2012)

Existem números reais positivos $x$, $y$ e $z$ tais que $x^4+y^4+z^4=13\text{,}$ $x^3{y}^{3}z+y^3{z}^{3}x+z^3{x}^{3}y=6\sqrt{3}\text{,}$ $x^{3}yz+y^{3}zx+z^{3}xy=5\sqrt{3}\text{?}$ Proposto por Matko Ljulj.