Q6 Matemática  (EGMO 2022)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico com circuncentro $O$. Deixe que as bissetrizes internas em $A$ e $B$ se encontrem em $X$, as bissetrizes internas em $B$ e $C$ se encontrem em $Y$, as bissetrizes internas em $C$ e $D$ se encontrem em $Z$, e as bissetrizes internas em $D$ e $A$ se encontram em $W$. Além disso, deixe $AC$ e $BD$ se encontrarem em $P$. Suponha que os pontos $X$, $Y$, $Z$, $W$, $O$ e $P$ sejam distintos. Prove que $O$, $X$, $Y$ $Z$, $W$ estão no mesmo círculo se e somente se $P$, $X$, $Y$, $Z$ e $W$ estiverem no mesmo círculo.