Q5 Matemática  (EGMO 2022)

Para todos os inteiros positivos $n$, $k$, seja $f(n,2k)$ o número de maneiras pelas quais um tabuleiro $n\times 2k$ pode ser totalmente coberto por $nk$ dominós de tamanho $2\times 1$ . (Por exemplo, $f(2,2)=2$ e $f(3,2)=3$.) Encontre todos os inteiros positivos $n$ tais que para cada inteiro positivo $k$, o número $f(n,2k)$ é ímpar.