Q4 Matemática  (EGMO 2022)

Dado um inteiro positivo $n\ge 2$, determine o maior inteiro positivo $N$ para o qual existem $N+1$ números reais $a_0,a_1,\dots ,a_N$ tal que $(1)$ $a_0+a_1=-\frac{1}{n},$ e $(2)$ $(a_k+a_{k-1})(a_k+a_{k+1})=a_{k-1}-a_{k+1}$ por $1\le k\le N-1$.