Q3 Matemática (EGMO 2022)

03 | EGMO | 2022 | Matemática

Uma sequência infinita de inteiros positivos $a_{1}, a_{2}, \dots$ é chamada $g oo d$ se (1) $a_{1}$ for um quadrado perfeito e (2) para qualquer inteiro $n \geq 2$ , $a_{n}$ for o menor inteiro positivo tal que $n a_{1} + (n - 1) a_{2} + \dots + 2 a_{n - 1} + a_{n}$ é um quadrado perfeito. Prove que para qualquer boa sequência $a_{1}, a_{2}, \dots$ , existe um inteiro positivo $k$ tal que $a_{n} = a_{k}$ para todos os inteiros $n \geq k$ . (repostando porque o outro tópico não foi movido)