Q2 Matemática  (EGMO 2022)

Seja $\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots \}$ o conjunto de todos os inteiros positivos. Encontre todas as funções $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tal que para quaisquer inteiros positivos $a$ e $b$, as seguintes duas condições são válidas: (1) $f(ab)=f(a)f(b)$, e (2) pelo menos dois dos números $f(a)$, $f(b)$ e $f(a+b)$ são iguais.