Q3 Matemática  (EGMO 2021)

Seja $ABC$ um triângulo com um ângulo obtuso em $A$. Sejam $E$ e $F$ as interseções da bissetriz externa do ângulo $A$ com as alturas de $ABC$ a $B$ e $C$, respectivamente. Sejam $M$ e $N$ os pontos nos segmentos $EC$ e $FB$, respectivamente, tais que $\angle EMA=\angle BCA$ e $\angle ANF=\angle ABC$. Prove que os pontos $E,F,N,M$ estão em um círculo.