Q2 Matemática  (EGMO 2020)

Encontre todas as listas $(x_1,x_2,\dots ,x_{2020})$ de números reais não negativos de modo que as três condições a seguir sejam satisfeitas: $x_1\le x_2\le \dots \le x_{2020}$ ; $x_{2020}\le x_1+1$; existe uma permutação $(y_1,y_2,\dots ,y_{2020})$ de $(x_1,x_2,\dots ,x_{2020})$ tal que $$\sum _{i=1}^{2020}((x_i+1)(y_i+1){)}^2=8\sum _{i=1}^{2020}{x}_i^3.$$ Uma permutação de uma lista é uma lista de mesmo tamanho, com as mesmas entradas , mas as entradas podem estar em qualquer ordem. Por exemplo, $(2,1,2)$ é uma permutação de $(1,2,2)$, e ambas são permutações de $(2,2,1)$. Observe que qualquer lista é uma permutação de si mesma.