Q1 Matemática  (EGMO 2020)

Os inteiros positivos $a_0,a_1,a_2,\dots ,a_{3030}$ satisfazem $$2a_{n+2}=a_{n+1}+4a_n\text{ para }n=0,1,2,ldots,3028.$$ Prove que pelo menos um dos números $a_0,a_1,a_2,\dots ,a_{3030}$ é divisível por $2^{2020}$.