Q6 Matemática  (EGMO 2018)

Prove que para todo número real $t$ tal que $0<t<\frac{1}{2}$ existe um inteiro positivo $n$ com a seguinte propriedade: para todo conjunto $S$ de $n$ inteiros positivos existem existem dois elementos diferentes $x$ e $y$ de $S$, e um inteiro não negativo $m$ (ou seja, $m\ge 0$), tal que $$|x-my|\le ty.$$ Determine se para todo número real $t$ tal que $0<t<\frac{1}{2}$ existe um conjunto infinito $S$ de inteiros positivos tal que $$|x-my|>ty$$para cada par de elementos diferentes $x$ e $y$ de $S$ e cada inteiro positivo $m$ (ie $m>0$).